Фамилия Будьздоровенко — редкий случай, когда в основе прозвища лежит не имя, не профессия и не черта характера, а этикетная формула. Прозвище Будьздоров давали человеку, который часто чихал. В народе за ним закрепилось выражение, которое обычно адресуют чихающему, и со временем оно превратилось в личное именование.

Корень здесь — устойчивое пожелание «будь здоров». Суффикс -енко указывает на украинское происхождение и буквально означает «сын» или «потомок». То есть Будьздоровенко — это сын того, кого прозвали Будьздоров. Такая модель образования типична для восточнославянских фамилий, особенно для территории современной Украины, где фамилии на -енко встречаются повсеместно.

Обычай желать здоровья чихнувшему существует у многих народов, и объясняют его по-разному. По одной из древних версий, люди считали, что душа находится в голове в виде некой «воздушной» субстанции. При чихании она могла вылететь из тела, и пожелание здоровья означало: «Пусть твоя душа останется с тобой». Другая версия отсылает к временам эпидемии чумы в Афинах: чихание было первым признаком болезни, и римляне стали обращаться к Богу с просьбой благословить чихнувшего, чтобы тот не умер. Какая из этих гипотез ближе к истине, сказать трудно, но обе объясняют, почему прозвище могло закрепиться за конкретным человеком.

Прозвище Будьздоров, скорее всего, сначала было временным — его давали в быту, чтобы отличить человека с характерной особенностью. Но со временем оно вытеснило первоначальное имя и попало в официальные документы. Фамилия Будьздоровенко закрепилась как наследственная, и сегодня её носители — потомки того самого «чихающего» предка, чья примета стала семейным именем.