Фамилия Будько — одна из тех, что хранят память о старых промыслах и лесных заводах. В её основе лежит прозвище Буда, а «буда» — это не имя и не случайное слово, а конкретное производственное понятие: так в старину называли заведение в лесу, где вываривали поташ, гнали смолу и дёготь или плавили селитру. Человек, получивший прозвище Буда, мог быть либо работником такого завода, либо приписанным к нему крепостным, либо строителем или торговцем, связанным с этим ремеслом.

Интересна здесь и словообразовательная модель. Суффикс -ко (в данном случае -к-) в украинских, белорусских и южнорусских фамилиях часто выполнял роль уменьшительного или принадлежного показателя. Будько — это не просто «сын Буды», а скорее «маленький Буда» или «Будин человек», то есть потомок или человек, относящийся к Буде. Такая модель типична для восточнославянской ономастики: от прозвища или имени на -а делали фамилию на -ко (как Дядько, Иванько, Грицько). В данном случае основа Буда дала форму Будько — с мягким знаком перед суффиксом, что указывает на мягкость конечного согласного основы.

Фамилия распространена преимущественно в Беларуси и на западе Украины, реже встречается в южных областях России. Это не случайно: именно в лесной и лесостепной зоне, богатой древесиной, в XVII–XIX веках были распространены будные станы — места, где крестьяне занимались смолокурением и поташным делом. Прозвище Буда, а затем и фамилия Будько, могли закрепиться за целыми семьями, чьи предки поколениями работали на таких производствах.

Со временем прозвище Буда, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его в повседневном обиходе и официальных документах. Так фамилия Будько стала наследственной, перейдя от конкретного занятия к родовому имени. Никакой дворянской или крестьянской исключительности тут нет — это фамилия-профессия, каких тысячи, но с очень конкретным и редким ремесленным корнем.