Основой фамилии Будькова послужило древнее славянское имя Будько. В старину на Руси это была краткая, обиходная форма от полных имён Будимир и Будислав. Будимир складывался из общеславянских корней «быть» и «мир», то есть его можно понять как пожелание: «тот, у кого будет мир». Будислав, в свою очередь, означал «тот, кто станет славным». Есть и другая, менее распространённая версия, возводящая имя Будько к древнему литовскому имени Будзивил, где корни būtis (бытие) и viltis (надежда) дают значение «тот, у кого есть надежда».

Модель образования фамилии проста: к основе Будьк- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ов, а женская форма Будькова указывает на то, что носительница — дочь или жена человека по фамилии Будьков. Такая патронимическая модель — одна из самых распространённых в русской ономастике, она фиксирует прямую связь с именем предка.

Менее вероятно, но всё же возможно, что фамилия восходит не к имени, а к прозвищу Будько. В этом случае прозвище давали либо беспокойному, не дающему спать ребёнку, либо человеку, чья обязанность была будить людей — например, сторожу или церковному пономарю. Однако в ономастике первая версия, связанная с древними славянскими именами, считается более правдоподобной и обоснованной.