Фамилия Бадькова — женская форма, парная к мужской Бадьков. В её основе почти наверняка лежит прозвище или нецерковное имя Бадько. Так могли называть человека, имевшего отношение к бадье — большой деревянной ёмкости, которую использовали для воды, кваса или сыпучих продуктов. Бадья была предметом обихода в каждом крестьянском дворе, а прозвище Бадько мог получить либо бондарь, делавший эти кадки, либо просто коренастый, плотный человек — по ассоциации с формой посуды.

Словообразовательная модель проста и типична для восточнославянских фамилий. Основа Бадьк- образована от бадья с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -к-, который в прозвищах часто не столько уменьшал, сколько указывал на принадлежность к определённому типу. Суффикс -ов в мужской форме (-а в женской) — стандартный патронимический, то есть «сын (или дочь) Бадька». Фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда на Руси активно шёл процесс превращения прозвищ в наследственные родовые имена.

Географически фамилия Бадьков встречается в нескольких регионах, но заметно чаще — на юге России и в Поволжье. Это косвенно указывает на то, что прозвище могло быть связано не только с деревянной бадьёй, но и с местными говорами: в некоторых диалектах «бадька» означала «бочка», «кадушка», а в воронежских и курских говорах — даже «размазня» или «неповоротливый человек». Последнее значение, хоть и нелестное, тоже могло стать источником прозвища.

Есть и куда более редкая версия, связывающая основу Бадьк- с тюркским словом «бадык» (устар. «сильный», «могучий»). Она правдоподобна только в том случае, если предки носителя фамилии жили в зоне активных русско-тюркских контактов — например, на южных рубежах Московского государства или в казачьей среде. Однако большинство современных ономастов склоняются к славянскому, «посудному» происхождению, как более массовому и логичному для крестьянской среды.

Таким образом, предки человека с фамилией Бадькова с высокой вероятностью были либо бондарями, либо людьми, получившими прозвище за свою фигуру или характер. Фамилия не аристократическая, а народная, ремесленная — что делает её типичным образцом русской фамилии, возникшей из бытового прозвища.