Прозвище Будка, вероятно, получил человек, который, работал на буде, т.е. поташном заводе. Обычно на таких заводах из золы вываривали щелочную соль, использовавшуюся для получения стекла, приготовления мыла, в красильном и других производствах. Менее вероятно, что прозвище Будка получил человек, живший в маленьком, тесном доме. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Будка, со временем получил фамилию Будкина.