Фамилия Будкевич — типичный пример восточнославянской фамилии с польским или белорусским суффиксом. Образована по модели «прозвище + -евич», где -евич — патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду. В данном случае Будкевич — это «сын Будка» или «потомок Будка».

Основа фамилии — прозвище Будок. О его происхождении есть две версии, и обе связаны с конкретным родом занятий. Первая отсылает к слову «будка»: небольшой деревянной постройке — сторожке, торговой палатке или полицейскому посту в дореволюционной России. Прозвище Будок могли дать строителю или плотнику, который такие будки ставил, либо сторожу, часовому, торговцу или городовому, который в ней работал. То есть это «профессиональное» именование, указывающее на деятельность человека.

Вторая версия ведет прозвище от слова «буда» — так называли заведение в лесу для варки смолы, дегтя или селитряный завод. В этом случае Будком называли рабочего такого производства. Обе гипотезы правдоподобны, но первая — более широкая, так как «будка» встречалась в городском и сельском быту чаще, чем специализированная «буда».

Географически фамилия Будкевич характерна для западных регионов — Беларуси, западной Украины и восточной Польши, где суффикс -евич обычен для фамилий крестьян и мещан. В отличие от русских фамилий на -ов, эта модель указывает на прямое отчество, а не на владение. Со временем прозвище Будок, закрепившись в документах, полностью вытеснило исходное личное имя и передавалось по наследству.