Фамилия Будко — яркий пример того, как прозвище, данное по занятию, превратилось в наследственное имя. Основа здесь — слово «буда», которое в старину означало постройку или предприятие: селитроварню, стекольный завод, рудоплавильную печь. Соответственно, Будком называли работника на таком производстве. Суффикс -к- в прозвище указывает на лицо по действию или объекту (сравните: «сеялка» — кто сеет, «косилка» — кто косит), а окончание -о закрепило форму в украинской традиции оформления фамилий. Поэтому географически фамилия особенно распространена на Украине и в южных областях России.

Вторая, менее очевидная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «будить». В некоторых говорах Будко могло быть прозвищем того, кто рано встаёт или, наоборот, будит других. Однако для России есть и специфическая трактовка: в ряде регионов «будкой» называли работу в церковные праздники, когда трудиться запрещалось. Такое прозвище мог получить человек, которого заставали за делом в воскресенье или на Пасху — отсюда оттенок неодобрения или шутки.

Словообразовательная модель проста: основа «буд-» плюс суффикс -к- и окончание -о. Это типичная украинская фамилия без дополнительного патронимического суффикса (-ович, -енко), что говорит о её раннем закреплении — скорее всего, в XVII–XVIII веках. В русской традиции аналогичные фамилии оформлялись бы как Будков или Будкин, но форма Будко осталась именно в украинском варианте.

Что касается сословной принадлежности, носители фамилии Будко в основном происходили из крестьян и мещан. Прямых указаний на дворянство нет, хотя отдельные представители могли выслужить личное дворянство на военной или гражданской службе в XIX веке.

Итог: если вы Будко, ваши предки с большой вероятностью были либо работниками на заводе или руднике (первая версия), либо людьми с необычным режимом дня или отношением к праздникам (вторая версия). Оба объяснения укладываются в логику прозвищ по профессии и поведению, и какое из них верное — зависит от конкретной семейной истории и региона.