Прозвище Будай восходит к нарицательному «буда» - «заведение в лесу, для выварки поташу, сидки смолы, дегтя; селитряный завод». Соответственно, прозвище Будай мог получить рабочий завода, либо приписанный к нему крепостной. Таким образом, прозвище Будай мог получить и рабочий завода, и строитель, и торговец. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе этой фамилии лежит усеченный вариант арабского имени Будаиль («смена», «заместитель») – Будай.