Фамилия Будзе звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. В русском языке нет суффикса -зе, который образовывал бы фамилии от местных корней. Поэтому сразу понятно: перед нами фамилия иноязычного происхождения, скорее всего, польского, белорусского или украинского, но записанная в русской транскрипции.

Разбираем основу. В польском, белорусском и украинском языках есть слово «budzić» (будить) или его производные. Фамилия Будзе могла возникнуть как прозвище Budza или Budze — человека, который будит, возможно, сторожа или того, кто рано встает. Однако более вероятно, что в основе лежит не глагол, а имя собственное. В польской ономастике известно имя Budzisław, сокращенное до Budz или Budza. Окончание -е в русской записи может быть результатом адаптации польской формы Budze (именительный падеж) или местного падежа от Budz. То есть фамилия образована от прозвища или имени, а не от ремесла.

Словообразовательная модель здесь простая: основа Будз- плюс окончание -е, которое в славянских фамилиях часто указывает на западнославянское или белорусское влияние. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, такие формы (Будзе, Гузе, Казе) не склоняются по падежам в русском языке, что тоже выдает их нерусское происхождение. Географически фамилия Будзе чаще всего встречается в Беларуси и на востоке Польши, реже — на Украине. В России она редка и, скорее всего, принесена мигрантами из этих регионов.

Спорных версий немного. Иногда Будзе связывают с литовским «budėti» (дежурить, караулить), учитывая историческое соседство белорусов и литовцев. Это правдоподобно, но менее вероятно, чем славянская версия, так как суффикс -зе нехарактерен для литовских фамилий (там типичны окончания -ис, -ус, -ас). Если придерживаться славянской линии, то предок носителя фамилии мог быть либо будильщиком (в старину — человеком, который обходил деревню и будил на работу), либо просто человеком с именем Будислав, сокращенным в быту до Будзя. Социальный статус по фамилии не определить: прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за шляхтичем.