Фамилия Буель — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение вызывает споры, и это тот случай, когда географическая привязка важнее морфологического разбора. Прежде всего, стоит отметить, что фамилия не вписывается в привычную славянскую модель с суффиксами -ов/-ев или -ин. Окончание -ель нехарактерно для русских фамилий, образованных от прозвищ или профессий, что сразу указывает на иноязычные корни.

Наиболее вероятная версия — французское или бельгийское происхождение. Во французском языке существует фамилия Bouille (Буй), которая в русской транскрипции могла закрепиться как Буель. В таком случае основа восходит к старофранцузскому bouille — «кипящий», «бурлящий», или к глаголу bouillir (кипеть). Прозвище могли дать человеку с горячим, вспыльчивым нравом. Вторая, менее распространённая версия — от нормандского топонима Bouelles (коммуна во Франции). Тогда фамилия указывает на выходца из этой местности.

Менее вероятна, но возможна и славянская трактовка, если фамилия претерпела сильное искажение. В русских говорах встречается слово «буй» — «открытое возвышенное место», «пустырь», а также «буйный человек». Теоретически фамилия могла образоваться от прозвища Буй с добавлением редкого уменьшительного суффикса -ель, но это лишь гипотеза, не подтверждённая массовыми данными. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия Буель не упоминается, что косвенно говорит о её нерусском происхождении.

В России фамилия встречается крайне редко, преимущественно в документах XIX–XX веков. Скорее всего, её носители — потомки французских или бельгийских переселенцев (гувернёров, ремесленников, военнопленных), которые обрусели, но сохранили фамилию в почти неизменном виде. Таким образом, если вы ищете свои корни, стоит начинать не с русских архивов, а с поиска французской фамилии Bouille или Bouelles — это даст больше шансов найти конкретных предков.