Фамилия Бугайские — пример украинской фамилии, образованной через суффикс -ский/-цький, который указывает на происхождение от прозвища Бугай. Такая модель типична для фамилий, которые первоначально закреплялись за целым родом или семьёй: суффикс означал «принадлежащий Бугаю» или «выходящий из рода Бугая».

Прозвище Бугай, лёгшее в основу, неоднозначно. Самое прямое объяснение — от нарицательного «бугай», то есть «племенной бык». Так могли прозвать крупного, сильного человека, а иногда — упрямого или властного. Но у этой фамилии есть и другая, менее очевидная версия, связанная с тюркским корнем. По ней, Бугай восходит к татарскому слову «бугай» — «кажущийся, видимый». Эта гипотеза подкрепляется преданием о происхождении рода Бугайских от потомка Чингиз-хана по имени Тай-Бугай, который принял христианство и породнился с московским княжеским домом. Если это так, то прозвище Бугай изначально было частью наследственного имени, а со временем вытеснило его и в быту, и в документах, дав начало фамилии.

Точное время и место появления фамилии Бугайские установить трудно: фамилии на -ский у украинцев и поляков активно оформлялись в XV–XVII веках, но процесс растянулся на столетия. Ясно одно: эта фамилия — не случайное прозвище, а маркер рода, за которым стоит либо древняя тюркская линия, либо яркая бытовая характеристика предка.