Фамилия Бугайский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Бугайский ведет свое начало от прозвища Бугай. Фамилия Бугайский происходит от прозвища Бугай, имевшего несколько значений. По одной из версий, его мог получить большой, сильный, здоровый человек (от нарицательного «бугай» – «племенной бык»). Однако более вероятной представляется гипотеза, согласно которой данная фамилия образована от татарского слова «бугай» - «кажущийся, видимый». Известно, что род Бугайских ведет свое начало от принявшего христианство потомка Чингиз-хана - Тай-Бугая, который в знак примирения с русичами женился на московской княжне. Позже прозвище Бугай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Бугайский. О точном месте и времени возникновения фамилии Бугайский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Бугайский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.