Фамилия Бугыра — редкий случай, когда основа слова не оставляет сомнений в своём происхождении, но при этом почти не встречается в русской антропонимике. Прозвище Бугыра, лёгшее в основу фамилии, напрямую связано с диалектным глаголом «бугырить» или существительным «бугырь». В южнорусских и украинских говорах так называли нечто вздутое, горбатое, выпуклое — отсюда и «бугор». Однако есть и другое, более конкретное значение: «бугыра» — это хмурый, угрюмый, нелюдимый человек, который «бугырится», то есть дуется, сердится, смотрит исподлобья. Таким образом, фамилия могла закрепиться за человеком с характерной внешностью (сутулый, с горбом) или с определённым складом характера — неразговорчивым, тяжёлым на подъём.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образуются от имён или прозвищ с помощью типичного русского суффикса принадлежности, Бугыра стоит в чистой, неоформленной форме. Такая модель (прозвище без суффикса, перешедшее в фамилию) характерна для украинской и южнорусской традиции, где фамилии нередко застывали в именительном падеже. Это сразу отсекает версию о севернорусском или центральном происхождении — там бы фамилия звучала как Бугыров или Бугырин. Скорее всего, корни фамилии — в Курской, Воронежской, Белгородской областях или на Слобожанщине.

Слово «бугыра» имеет ещё один пласт значений, связанный с бытом. В некоторых говорах «бугырить» означало «делать что-то тяжело, с натугой» или «тащить, волочить». Это могло стать прозвищем работящего, но медлительного человека. Встречается также связь с тюркскими языками: в казахском и киргизском «бугыр» — верблюд-самец, но для русских фамилий это маловероятный источник, поскольку слово не фиксируется в русских диалектах в таком значении. Куда правдоподобнее, что перед нами чисто славянская диалектная лексема, попавшая в антропонимикон.

Фамилия чрезвычайно редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была крестьянской или казачьей — именно в этих средах прозвища с яркой образной основой закреплялись как фамильные. Никаких известных исторических деятелей с фамилией Бугыра не зафиксировано, поэтому каждый её носитель — по сути, хранитель редкого диалектного слова, почти исчезнувшего из живого языка.