Фамилия Букмырза — редкий случай, когда в одной основе соединились русский глагольный корень и тюркский титул. Первая часть, «бук», скорее всего, восходит к глаголу «бу́кать» или «бу́чить» — в старых говорах это означало «мычать, издавать глухой звук», а также «ворчать, брюзжать». Вторая часть, «мырза», — это искажённое «мурза», тюркский титул, обозначающий князя, сына бека, знатного человека. Получается, что прозвище Букмырза могли дать человеку, который ворчливо или монотонно вёл себя, но при этом носил прозвание с оттенком знатности — возможно, ироничное прозвище для того, кто «важничал, но бурчал».

Другая версия, менее вероятная, видит в «бук» тюркский корень со значением «пар, туман» или «крепкий, плотный». Тогда Букмырза — «крепкий мурза», «туманный князь». Но для русской фамильной модели такое сочетание нетипично: обычно тюркские заимствования входят в фамилии целиком, как Батыршин или Мурзаев, а не дробятся.

Словообразовательный суффикс в фамилии нулевой — это типичная модель для прозвищ, которые перешли в фамилии без добавления -ов/-ев или -ин. Такое чаще встречалось на юге России, в казачьих областях и в Поволжье, где русское население плотно контактировало с тюрками. Носитель фамилии Букмырза мог быть потомком служилого человека, получившего прозвище за характер или внешность, или крещёного татарина, чьё родовое имя переделали на русский лад.

Фамилия очень редкая. В дореволюционных справочниках и метриках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или узко-локальном бытовании. В современной России она встречается единично, в основном в Оренбургской области и Татарстане. Поиск по архивам может дать результат только при очень точном знании региона — например, деревни, где жили предки.