Фамилия Бурайкина — женская форма от Бурайкин, и её разговорный суффикс -ин сразу указывает на принадлежность: «чей?» — Бурайкин, то есть потомок человека по прозвищу или имени Бурайка. Основа здесь — Бурай, а -к- в данном случае уменьшительно-ласкательный суффикс, характерный для русских неканонических имён и прозвищ. Такая модель образования (основа + -к(а) + -ин) типична для фамилий, которые закрепились в крестьянской и мещанской среде: сначала человека звали Бурайкой в кругу семьи, а затем это прозвище перешло в фамилию его детям.

Корень «бур-» многозначен, и тут возможны две основные версии. Первая и самая прямая: от слова «бурый» — цвет. Бурайкой могли прозвать человека с бурыми волосами, смуглой кожей или, например, того, кто носил одежду бурого цвета. Вторая версия, менее очевидная, но не менее вероятная: связь с диалектным глаголом «бурать» или «бурить» — в некоторых говорах это означало «ворчать», «брюзжать» или «говорить невнятно». Тогда Бурайка — прозвище ворчливого или неразборчиво говорящего человека.

В пользу второй версии говорит то, что фамилия не слишком распространена и встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где диалектная лексика сохранялась дольше. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования на -айка часто связывают именно с прозвищами по характеру или поведению, а не только по внешности.

Географически фамилия Бурайкина не привязана к какому-то одному региону, но заметна в документах по Пензенской, Нижегородской и Вологодской областям — там, где активно бытовали говоры с «окающим» произношением и где слово «бурый» могло иметь дополнительные оттенки. Встречаются и варианты написания через «о» — Борайкин, что подтверждает диалектное аканье: на слух фамилия могла звучать как «Барайкин», но на письме закрепилась форма с «у».

Социальный статус предков Бурайкиных, скорее всего, был крестьянским или посадским — фамилии с суффиксом -ин у дворян встречаются редко, чаще это признак «простого» происхождения. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что только подтверждает её бытовой, а не аристократический характер.