Фамилия Бурайкин — редкий пример, где основа, скорее всего, не от имени или профессии, а от прозвища, связанного с цветом или мастью. Если отбросить патронимический суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Бурайки), в центре оказывается корень «бур-». В русских говорах «бурый» — это не просто коричневый, а серовато-рыжий, пепельно-коричневый цвет, которым описывали масть лошадей, шерсть животных или волосы человека.

Прозвище Бурайка могло закрепиться за человеком с рыжеватыми, нечисто-русыми волосами или за тем, кто держал лошадей бурой масти. Однако суффикс -айк- в этой фамилии необычен. В русской ономастике он встречается реже, чем стандартные -к- или -ок-. Такая модель (корень + -айк-) характерна скорее для прозвищ с экспрессивной, уменьшительной или даже пренебрежительной окраской. Сравните: «гуляйка» (гуляка), «стреляйка» (стрелок). То есть Бурайка — это не просто «бурый», а «буроватый», «тот, кто с буризной», причём с оттенком просторечной фамильярности.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где диалектное слово «бурый» было особенно употребительно. Встречаются однокоренные фамилии Бураков, Буряк, но Бурайкин стоит особняком из-за своего редкого суффиксального оформления. В словарях Б. Унбегауна подобные модели описываются как характерные для неканонических, «уличных» прозвищ, которые позже закрепились в качестве фамилий.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, от «бура» — мел, известняк) выглядит слабой: для фамилии на -ин это потребовало бы промежуточного прозвища на -ка, что маловероятно. Так что наиболее правдоподобно: предок носителя фамилии был человеком с бурой шевелюрой или держал бурого коня, а односельчане окрестили его Бурайкой — и это прозвище, пройдя через века, стало фамилией.