Фамилия Бура — одна из тех, где происхождение не лежит на поверхности, и сразу заметна связь с веществом, а не с живым существом. Основная версия отсылает к минералу буре — бесцветным кристаллам, которые растворяются в воде и на воздухе покрываются белым налетом. Свойства буры знали ещё жрецы Древнего Египта: они подмешивали её в масло для светильников, чтобы пламя становилось зелёным. Позже вещество применяли для дубления кож, в стекольном и глазурном деле, а также как антисептик для полоскания горла.

В России бура впервые упоминается в 1709 году в приходно-расходной книге Приказа рудных дел. В бумагах Петра I сохранилась записка о необходимости добывать это вещество из отечественных источников — и таких источников в стране оказалось немало. Если основатель рода Бура был причастен к этому промыслу, он мог быть рудознатцем, солеваром или торговцем химическими веществами, которые шли на нужды кожевенного и стеклянного производства. Суффикс -а в фамилии — типичное окончание для прозвищ и фамилий, образованных от нарицательных существительных без дополнительных суффиксов (сравните: Шуба, Сабля, Свекла). Такая модель указывает на прямое прозвище человека по роду его занятий или характерному предмету.

Менее вероятная версия — от киргизского bura, что значит «верблюд-самец». В этом случае предок мог быть скотоводом, но связь с тюркским корнем для русской фамилии менее типична, особенно если учесть, что слово «бура» в значении «минерал» было хорошо известно в центральной России уже в XVIII веке. География бытования фамилии также не даёт оснований для однозначной привязки к кочевым регионам. Таким образом, версия с добычей или использованием буры выглядит убедительнее и лучше вписывается в исторический контекст петровских реформ, когда государство активно осваивало собственные природные ресурсы.