Фамилия Бурбаев образована от тюркского имени Бурбай — варианта имени Бурибай. Разбираем её по составу, чтобы понять, что она означала для предков. Первая часть, «бури», восходит к древнетюркскому слову со значением «волк». Это слово — заимствование из древнеиранского, и у тюркских и монгольских племён оно часто становилось личным именем. Волк в степи — зверь почитаемый, символ силы, смелости и воинской удачи, поэтому имя Бури было не просто кличкой, а пожеланием этих качеств ребёнку.

Вторая часть имени — «бай». В древнетюркском это слово означало «богатый», «господин», «хозяин». В старину баями называли состоятельных, уважаемых людей, владельцев скота и земель. Со временем слово «бай» превратилось из прозвища в популярный компонент составных имён: Уразбай, Нурбай, Бурибай и другие. Получается, что имя Бурбай (Бурибай) можно перевести как «богатый волк» или «волк-господин» — имя-оберег, сочетающее звериную силу и социальный вес.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Бурбаев — сын Бурбая, потомок человека с таким именем. Это типичная русская патронимическая модель, которая закрепилась за тюркскими именами в процессе оформления фамилий.

По сохранившимся архивным данным, фамилия бытовала в Казахстане. В Сведениях ДКНБ РК по Западно-Казахстанской области упоминается Бурбаев Ермен Габдуллович, 1912 года рождения, из Джамбейтинского района. В Сведениях по городу Алматы записан Бурбаев Садык, родившийся в 1861 году в Барибаевском районе. Эти записи подтверждают, что фамилия встречалась в разных регионах Казахстана как минимум с середины XIX века.