Фамилия Бурбеджалова — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская, и разбирать её стоит не через русский корень, а через географию и этническую принадлежность носителей. По суффиксу видно, что перед нами женская форма фамилии на -ова, а мужская — Бурбеджалов. Такая модель типична для русского оформления фамилий нерусского происхождения: к тюркской или кавказской основе добавили русский суффикс принадлежности.

Корень «Бурбедж» с большой вероятностью восходит к осетинскому или тюркскому имени или прозвищу. В осетинском языке есть слово «бур» — «жёлтый», «рыжий», или «золотой», а «беджи» может быть искажением от «бегъа» (князь, господин) или «бедзи» (ягнёнок). В тюркских языках (кумыкском, ногайском, азербайджанском) «бур» означает «мел», а «бедж» — «печать», «знак». Возможна и версия, что фамилия образована от арабского имени Бурхан ад-Дин («доказательство веры»), которое в народной речи сократилось до Бурбеджа.

География фамилии указывает на Северный Кавказ и Закавказье. Носители Бурбеджаловых встречаются среди осетин (особенно дигорцев), кумыков и азербайджанцев. В XIX — начале XX века такие фамилии часто фиксировали у горских евреев, переселившихся в Дагестан. Если предки были осетинами, то прозвище могло означать «рыжий князь» или «золотой ягнёнок» (метафора для богатого скотовода). Если же корни тюркские, то «меловая печать» — возможное указание на торговца или писаря, ставившего печати.

Спорных версий здесь немного, но самая слабая — попытка вывести фамилию из русского «бурда» (мутная жижа) или «бурдюк» (кожаный мешок для вина). Это маловероятно: суффикс -ев/-ов в русских фамилиях обычно указывает на отчество, а не на предмет, и основа «бурбедж» не встречается в древнерусских говорах. Правдоподобнее всего осетинское происхождение с указанием на внешность или социальный статус.

В написании фамилии возможен вариант Бурбеджялова (с «я» вместо «а»), но он редок и, скорее всего, связан с азербайджанской фонетикой. В целом, Бурбеджалова — фамилия, которая прямо говорит о смешении культур: тюркская или кавказская основа, русское окончание и, вероятно, осетинская или кумыкская родословная её первых носителей.