Фамилия Бурбыгин — редкий пример, где за основу взято не имя, не профессия и не географическое название, а звукоподражательное прозвище. В её основе лежит диалектный глагол «бурбыгать» или «бурбыкать», который в русских говорах означал «издавать булькающие, клокочущие звуки», «ворчать», «говорить невнятно». Такое прозвище — Бурбыга — могли дать человеку с неразборчивой речью, ворчуну или тому, кто, например, постоянно бормотал себе под нос. В некоторых диалектах слово имело и конкретное бытовое значение — «мешать жидкость», «болтать», что тоже могло стать источником прозвища для суетливого или неуклюжего человека.

Модель образования проста и типична для русского севера и центральных областей: к основе Бурбыг- добавлен патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бурбыги). Фамилия, таким образом, означает «потомок человека по прозвищу Бурбыга». Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, что полностью совпадает с формой исходного прозвища.

Географически фамилия тяготеет к Вятскому региону и северо-востоку европейской части России. В метрических книгах XIX века Бурбыгины фиксируются прежде всего в Вятской губернии (современные Кировская область, Удмуртия). Встречаются также единичные записи в Пермской и Костромской губерниях. Это указывает на то, что прозвище бытовало в севернорусских говорах, где слово «бурбыгать» было хорошо известно.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бурбукин, Буркалов, Бурчалкин) показывает, что все они образованы от глаголов со значением «издавать глухой, неясный звук» и относились к одному семантическому полю — характеристике речи или поведения человека. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Бурбыгин — чисто прозвищная фамилия, возникшая в крестьянской среде и закрепившая бытовую черту предка. Сословно это, скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы (на юге), но не дворяне — фамилия не фиксируется в родословных книгах.

Написание фамилии устойчиво: двойное «б» в корне сохраняется во всех документах, варианты вроде «Бурбигин» встречаются крайне редко и связаны с ошибками писарей. Ударение, по говорам, может падать как на первый, так и на второй слог — Бурбыгин или Бурбыгин, но в литературной норме закрепился вариант с ударением на второй слог.