Фамилия Бурдюженко звучит по-южному и по-казачьи, и это не случайно. Её основа — слово «бурдюк», которое в русском и украинском языках обозначает кожаный мешок для хранения и перевозки жидкостей, чаще всего вина или кумыса. Слово тюркского происхождения (от тур. burduk — «мешок из цельной шкуры»), и в южнорусских говорах оно прижилось прочно. Прозвище Бурдюк могли дать человеку по нескольким причинам: либо за профессию — бондарю или торговцу, который торговал бурдюками, либо за внешнее сходство — полному, грузному человеку.

Суффикс -енко указывает на украинское или южнорусское происхождение. Это один из самых распространённых патронимических суффиксов в украинском языке, означающий «сын» или «потомок». То есть Бурдюженко — буквально «сын Бурдюка». Если бы фамилия формировалась в центральной России, она звучала бы как Бурдюков, а на западе Украины — как Бурдюк. Форма на -енко характерна для Левобережной Украины, Слобожанщины и Кубани, куда в XVIII–XIX веках переселялись запорожские и малороссийские казаки.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -енко, которые образованы от церковных имён (Иван — Иваненко), здесь основа — чисто бытовое прозвище. Это говорит о том, что предок носителя фамилии не был связан с духовенством или высшим сословием, а скорее всего, был ремесленником, казаком или крестьянином. Среди казаков прозвища часто давали по предметам быта, оружию или характерным чертам, и Бурдюк — типичный пример такой «вещевой» клички.

Отдельно стоит упомянуть, что окончание -женко, а не -ченко — результат чередования согласных: в основе «Бурдюк» при добавлении суффикса -енко звук [к] переходит в [ч] (как в слове «казак — казаченко»). Однако в украинской и южнорусской фонетике мягкое [ч] могло озвончаться или переходить в [ж] под влиянием соседних звуков, хотя это встречается реже. Более вероятно, что написание «Бурдюженко» — это результат адаптации фамилии в русском языке, где буква «ж» передаёт мягкое произношение, близкое к [ч'].

Встречается фамилия преимущественно на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Украине. В дореволюционных переписях её носители фиксировались как казаки и крестьяне. Известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищных фамилий, не попавших в дворянские родословные.