Фамилия Бурлицкая — редкий случай, когда географическая привязка просматривается яснее, чем лексическое значение корня. Судя по суффиксу -ицк-, это типичная фамилия польско-украинско-белорусского пограничья. Модель образования простая: основа Бурлиц- (от названия места) плюс суффикс -к(а), который превращает топоним в фамилию. В польской ономастике фамилии на -ицкий (-icki) массово возникали от названий имений или сел с суффиксом -ице (-ice). Носительница фамилии Бурлицкая — скорее всего, потомок шляхтича или зажиточного крестьянина, владевшего хутором Бурлице или жившего в селе Бурлицы.

Что касается самого корня «бурл-», здесь открывается простор для версий. Самая прямая — от глагола «бурлить», то есть кипеть, шуметь, клокотать. В этом случае прозвище Бурла или Бурлица могли дать человеку с бурным нравом, говорливому, вспыльчивому или, наоборот, тому, кто жил у быстрой, шумной реки. Вторая версия — от диалектного «бурла» (в ряде говоров — беспутный человек, бродяга, либо, наоборот, работяга-бурлак). Третья, менее очевидная, — от тюркского «бурлы» (меловой, белый), что могло относиться к особенностям почвы или воды в местности.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бурлин, Бурлаков, Бурлицкий — показывает, что Бурлицкая стоит особняком. Если Бурлаков прямо указывает на занятие (бурлак на Волге), а Бурлин чаще всего от названия озера Бурлинское в Алтайском крае, то Бурлицкая тяготеет к западнорусским и польским землям. Встречаемость фамилии в современных базах данных крайне низкая, что подтверждает ее локальное, возможно, угасшее гнездо.

В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в Волынской, Гродненской и Минской губерниях — как раз в зоне, где польская шляхетская традиция смешивалась с украинской и белорусской. Ошибка в написании (Бурлицкая через «и» или Бурлецкая через «е») могла возникнуть при переходе из польской записи Burlicka в русскую канцелярию. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни не в центральной России, а в западных губерниях — скорее всего, в мелкопоместной шляхте или среди однодворцев, переселенных в XVIII–XIX веках на юг.