Фамилия Бурнацкие — одна из тех, где разбор упирается в редкую и неочевидную основу. На слух она воспринимается как польская или украинская по модели: суффикс -цк- (в польском варианте -cki) указывает на происхождение от географического названия. В русской традиции фамилии на -ский/-цкой чаще всего дворянские или шляхетские, но это не строгое правило: крестьяне и мещане тоже могли получить такую фамилию по месту жительства.

Сам корень — «бурнак» или «бурнац» — в современных говорах почти не встречается. Можно предположить, что в основе лежит прозвище Бурнак. В южнорусских и украинских диалектах «бурна» или «бурний» означает порывистый, вспыльчивый, резкий. Прозвище Бурнак могли дать человеку с крутым нравом или, наоборот, тому, кто работал в бурную погоду — например, рыбаку или перевозчику. Другая версия отсылает к тюркскому «бурна» — нос, но для фамилии на -цкие это маловероятно: такое прозвище скорее дало бы Бурнаковы, а не Бурнацкие.

Фамилия Бурнацкие географически привязана к западу бывшей Российской империи. В метрических книгах XIX века она встречается в Волынской и Подольской губерниях, а также среди польской шляхты. Если предки были из мелкопоместных дворян, то фамилия могла образоваться от названия хутора или урочища Бурнаки, Бурнацкое. Такие топонимы могли дать по фамилии владельца или по характерному признаку местности — например, открытой всем ветрам.

Интересная деталь: в польском написании фамилия выглядит как Burnacki, а ударение падает на второй слог. Русская форма Бурнацкие — это уже адаптация во множественном числе («из рода Бурнацких»). Если ваши предки писались через «у» и с окончанием -ие, скорее всего, они происходят из западнорусских земель, где польская шляхетская модель смешалась с русским бытовым словообразованием. Однозначной этимологии у фамилии нет, но версия с прозвищем от «бурный» выглядит самой прямой и логичной.