Фамилия Буруменская (а также её фонетические варианты Буроменская и Бураминская) почти наверняка ведёт начало от названия конкретного места на карте — топонима Великая-Буромка. Это был населённый пункт в Золотоношском уезде Полтавской губернии, который ранее назывался Буромля и относился к владениям князей Вишневецких (так называемой Вишневеччине). По инвентарю 1641 года в Буромле числилось 158 господарей, то есть хозяев-налогоплательщиков, что указывает на довольно крупное для того времени поселение. В 1666 году окрестности Буромки разорили черкасские и чигиринские казаки, действовавшие вместе с татарами и поляками.

Сегодня на Украине существует село Великая Бурамка в Чернобаевском районе (ныне Золотоношский район) Черкасской области. Судя по всему, именно оно — прямой «преемник» той самой Великой-Буромки. Само название Буромка или Бурамка, скорее всего, имеет тюркские корни. В узбекском, например, есть глагол «бурамоқ» — «вертеть, крутить, закручивать, завинчивать». Вероятно, топоним описывал особенности рельефа или русла реки: извилистое место, излучину, поворот.

Таким образом, фамилия Буруменская — типичная «географическая» фамилия на -ский/-ская, которую давали по названию местности, откуда человек был родом или где владел землёй. Первым носителем прозвища Буроменский мог быть выходец из Буромки, переселившийся в другую губернию или сословие, а его потомки уже закрепили это прозвание как родовое имя.