Фамилия Бурячковский — редкий пример, где исходное слово почти полностью сохранилось в основе, а суффикс указывает на шляхетское или польское происхождение. Разберём её по частям.

Корень «буряк» в украинском, польском и южнорусских говорах — это свёкла. Прозвище Буряк давали либо крестьянину, который её выращивал, либо человеку с красным, румяным лицом, как корнеплод. Реже — тому, кто торговал свёклой или готовил из неё квас и борщ. Форма «Бурячок» — уменьшительная, то есть «маленькая свёкла» или «сын Буряка». А суффикс «-овский» (или «-евский») — типично польский и западнорусский, он образовывал фамилии по месту жительства или владения: «из поместья Бурячково» или «сын Бурячка». Таким образом, Бурячковский — это украино-польская фамилия, возникшая в среде мелкой шляхты или зажиточных казаков, которые брали фамилии по прозвищу отца с добавлением дворянского суффикса.

В отличие от простых крестьянских фамилий вроде Буряков или Буряченко, суффикс «-ский» в XVII–XVIII веках был маркером социального статуса. Носитель фамилии Бурячковский, скорее всего, происходил из семьи, которая либо владела хутором с названием Бурячки (такие населённые пункты есть в Житомирской и Винницкой областях), либо его предок был казаком или шляхтичем, получившим фамилию по отцу-«буряку». Географически фамилия тяготеет к Правобережной Украине и Подолью — регионам, где пересекались украинская, польская и еврейская ономастика.

Интересная деталь: в украинском языке слово «буряк» имеет и переносное значение — «толстяк» или «увалень». Поэтому не исключено, что прозвище могло быть не профессиональным, а шутливым или даже ироничным. Но в любом случае, модель образования — прозвище + уменьшительный суффикс + шляхетский формант — делает Бурячковского типичным примером фамилии, которая «выросла» из бытового имени, но получила аристократическое звучание.