Фамилия Бурятский — редкий случай, когда этноним лёг в основу фамилии напрямую, без посредников в виде прозвища или профессии. В русской ономастике фамилии, образованные от названий народов, обычно имеют суффикс -ов/-ев (Бурятов, Татаринов) или -ин (Калмыкин). Форма на -ский указывает на иной, более поздний путь возникновения.

Скорее всего, фамилия Бурятский — это искусственное образование, типичное для духовного сословия. В семинариях и академиях Российской империи XVIII–XIX веков будущим священникам нередко меняли «простонародные» фамилии на более благозвучные, «учёные», с суффиксом -ский. За основу брали что угодно: название города, растения, праздника, а иногда и этноним. Так появились Персидские, Греческие, Цыганские и, вероятно, Бурятские. Прямое указание на происхождение от бурят здесь маловероятно: в духовном сословии такое было бы аномалией. Скорее, это намёк на восточное, «экзотическое» звучание или на место службы отца-священника в бурятских землях Забайкалья.

Есть и другая, прозаичная версия: фамилия могла закрепиться за русским крестьянином или казаком, который долго жил среди бурят, перенял их обычаи или женился на бурятке. В таком случае в документах его могли записать как «Бурятский» — то есть «относящийся к бурятам», «свой среди них». Но эта версия менее надёжна: в крестьянской среде чаще образовывали фамилии через суффикс -ов (Бурятов).

В любом случае, фамилия Бурятский — не про кровь, а про контекст: либо искусственную «учёность» семинарии, либо географическую и бытовую связь с Бурятией. Суффикс -ский здесь — главный ключ, он сразу выдаёт либо духовное сословие, либо дворянскую или польскую моду на такие окончания, но в данном случае первое вероятнее.