Фамилия Бурынченко образована от прозвища Бурыня. В основе прозвища лежит прилагательное «бурый» — цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый. Так могли назвать человека по цвету волос, смуглой коже или по одежде из некрашеного домотканого сукна, имевшего серовато-бурый оттенок.

Модель образования фамилии — украинская. Суффикс -енко (в безударном положении часто переходящий в -инко или -ынко) указывает на «малого» или «сына»: Бурынченко — это «сын Бурыни». Такая патронимическая форма была особенно распространена в Левобережной Украине и на юге России, где фамилии на -енко в XVII–XVIII веках вытеснили более ранние именования.

Прозвище Бурыня со временем закрепилось как наследственное имя и полностью заменило первоначальное крестильное в повседневной жизни и документах. В русском языке прилагательное «бурый» имеет древнюю индоевропейскую основу, родственную литовскому būras и древнеисландскому brúnn (коричневый). В славянских говорах «бурый» могло означать не только масть, но и дикий, необузданный нрав — по аналогии с бурым медведем.

Среди однокоренных фамилий — Бурынин, Бурынов, Бурый, Бураков. Форма Бурынченко встречается реже, что говорит о её более узкой локальной привязке, скорее всего к Полтавщине или Черниговщине, где суффикс -енко оставался продуктивным дольше всего.