Фамилия Бушаёнкова — женская форма фамилии Бушаёнков, и её разбор начинается с редкого суффикса -ёнк(ов). В русских фамилиях суффикс -ёнок (-ёнк-) обычно указывал на молодое существо или потомка: «чей сын?» — «Бушаёнок». Такая модель (основа + -ёнок + -ов) характерна для южнорусских и белорусских земель, где фамилии на -ёнков распространены шире, чем на севере. Если бы фамилия возникла в центральной России, скорее всего, мы бы видели форму Бушаев или Бушаков.

Основа фамилии — прозвище или имя Буш, Буша. В ономастике Буш чаще всего связывают с диалектным глаголом «бушить» — шуметь, буянить, производить беспорядок. В южных говорах «буша» означала задиру, скандалиста или просто шумного человека. Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского имени Буш (в значении «свободный, вольный»), однако для русской фамилии с суффиксом -ёнок тюркская основа маловероятна: такие прозвища обычно давали по поведению, а не по имени.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить социальный контекст. Фамилии Бушаев, Бушуев, Бушанов — все восходят к тому же корню «буш-», но различаются суффиксами. Бушаёнков стоит особняком: суффикс -ёнок указывает на то, что прозвище Бушаёнок давали сыну Буши, то есть фамилия образована не напрямую от прозвища, а через отчество второго порядка. Носитель такой фамилии в XVI–XVII веках, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком в южнорусских уездах — там, где фиксировались фамилии на -ёнков.

Географически фамилия Бушаёнков (и Бушаёнкова) редкая. В современных базах данных она встречается точечно, преимущественно в Воронежской, Ростовской областях и на востоке Украины. Это подтверждает южное происхождение: в этих регионах суффикс -ёнок в фамилиях — обычное явление, а в северных и центральных губерниях такую форму почти не встретишь. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в слободах или казачьих станицах, где прозвища по характеру давали охотно и закрепляли за родом.