Фамилия Бушига — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типовыми русскими суффиксами. В ней нет окончаний -ов, -ин или -ский, которые превращают прозвище в притяжательное прилагательное. Основа Бушиг- сразу указывает на источник: это застывшее прозвище, которое человек носил при жизни, а затем оно перешло потомкам в качестве фамилии.

Самая вероятная версия — связь с глаголом «бушевать» или существительным «буша» (буйство, шум, ссора). В южнорусских и украинских говорах «бушига» могло означать «буян», «задира», «человек, который буянит». Модель образования простая: корень буш- (бушевать) плюс суффикс -иг(а), который в русских и украинских фамилиях часто давал прозвища с оттенком просторечия или иронии — ср. бедняга, работяга, гуляка. Человек с таким прозвищем, скорее всего, обладал шумным, неуживчивым нравом.

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию из диалектного «бушило» — так в некоторых областях называли сильный ветер, бурю. В этом случае прозвище могли дать не за характер, а за стремительность или внешнее сходство с природным явлением. Но и здесь корень остаётся тем же — «бушевать».

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается на Волыни, в Подолье, а также среди казачества — в реестрах Запорожской Сечи фигурируют прозвища на -ига, которые потом закреплялись как фамилии. В польской ономастике есть фамилия Buszega, что подтверждает западнославянский след.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Бушига в XIX веке — преимущественно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Прозвище не было оскорбительным — скорее, бытовым и узнаваемым, как многие «характерные» фамилии, которые давали по заметной черте человека.