Фамилия Бужрова — женская форма фамилии Бужров, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Слово неочевидное, и сразу бросается в глаза его редкость: в открытых базах встречаются буквально единичные носители, в основном на юге России и в Поволжье. Такая локальность — первый намёк на то, что корень мог быть диалектным.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Бужер или Бужур. В русских говорах слово «бу́ж» или «бу́жа» могло означать «суматоха, беспорядок, шум» (отсюда глагол «бузить» — буянить, скандалить). Соответственно, Бужер — человек шумный, неуёмный, задира. Альтернативная, но менее вероятная версия — связь с тюркским «буз» (лёд, холод) или «буж» (сыпучий песок, пустошь), но в таком случае фамилия должна была бы сохраниться в среде татар или башкир, а этого не видно.

Обратите внимание на суффикс -ов. Он указывает на русскую модель образования: «чей?» — Бужеров сын, Бужрова дочь. Сама основа Бужр- выглядит как усечённый или искажённый вариант: полное прозвище могло звучать как Бужер или Бужор, а при добавлении суффикса гласная выпала (Бужер → Бужров). Такая фонетическая подгонка под удобное произношение встречается часто: ср. Козлов от Козёл, Орлов от Орёл.

Есть ещё одна гипотеза, которую стоит упомянуть из-за её необычности. В некоторых старообрядческих и казачьих семьях бытовали прозвища от названий предметов обихода. «Буж» или «бу́жень» — так в рязанских и тамбовских говорах называли деревянный крюк для подвешивания котла над очагом. Мастер, делавший такие крюки, или хозяин, у которого этот крюк был приметным, мог получить прозвище Бужер или Бужень. Но это лишь предположение, подкреплённое диалектными словарями, а не прямыми записями.

Географически фамилия Бужров (и Бужрова) встречается в единичных записях XIX века в Саратовской и Астраханской губерниях — как раз на стыке русских и тюркских земель. Сословно носители, судя по доступным метрикам, были государственными крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог простой: Бужрова — редкая русская фамилия, образованная от прозвища, скорее всего связанного с характером (буйный, шумный) или, с меньшей вероятностью, с ремеслом. Написание с буквой «ж» вместо ожидаемого «ш» или «з» подтверждает, что корень местный, диалектный, не книжный.