Фамилия Бьягин — редкая и необычная для русского уха. Её основа, судя по всему, имеет иностранное происхождение, скорее всего, итальянское. В основе лежит итальянское имя или прозвище Biagio (Бьяджо), которое восходит к латинскому Blasius (Власий). Таким образом, Бьягин — это вариант русификации итальянской фамилии Бьяджи (Biagi) или Бьяджини (Biagini). В русском языке суффикс -ин присоединили к иноязычной основе, чтобы адаптировать её под привычную модель притяжательных прилагательных (чья фамилия? — Бьягина). Такая модель типична для фамилий, образованных от названий по отцу или главе семьи: «сын Бьяджо» превратился в Бьягина.

Географически фамилия могла появиться в России в результате иммиграции итальянцев, особенно в XVIII–XIX веках, когда в страну приезжали архитекторы, художники, врачи и ремесленники из Италии. Поскольку фамилия крайне редкая, можно предположить, что её носители — потомки одного или нескольких переселенцев, осевших в какой-то конкретной местности. В дореволюционных источниках она могла записываться с разными вариациями — например, Бьяджин или Бьягин, пока не устоялось современное написание.

Версия о происхождении от русского слова «благой» (в значении «хороший» или, в некоторых говорах, «глупый»), хотя и напрашивается, маловероятна. Для фамилии на -ин, образованной от прозвища, основа обычно звучала бы как *Благой → Благин, а не Бьягин. Двойная «я» в корне — явный признак иноязычного влияния. Поэтому наиболее правдоподобно, что Бьягин — это фамилия-«трансформер», где итальянское имя переделали на русский лад, оставив лишь намёк на южное происхождение. Сословно предки могли быть и крестьянами, и разночинцами, но скорее всего — городскими жителями: ремесленниками, торговцами или людьми свободных профессий, приехавшими из Италии.