Фамилия Бьягина — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует внимания к деталям. На первый взгляд, она кажется иноязычной, но при ближайшем рассмотрении оказывается типично русской по модели образования. Основа фамилии — прозвище или мирское имя Бяга, которое могло иметь два источника. Первый — диалектное слово «бяга» в значении «беготня, суета» или «беглец» (от глагола «бегать»). Так могли прозвать непоседливого, подвижного человека или того, кто часто менял место жительства, уклонялся от повинностей. Второй, более редкий вариант — искажённое «беда» или «бяда» в некоторых говорах, то есть прозвище могло означать «неудачник» или «бедовый» (озорной, отчаянный).

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бьягин — «сын Бяги» или «человек из семьи Бяги». Такая модель (основа на -а, -я + -ин) типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на гласный. Интересно, что написание через «ь» (Бьягина, а не Бягина) может быть следствием диалектного произношения: в некоторых регионах «бя» звучало мягче, почти как «бья», и это закрепилось в документах. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, где сохранялись архаичные говоры.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Бьягина прямо связана с бытовым прозвищем, то есть с характером или судьбой конкретного человека. Это не аристократическая фамилия, а скорее крестьянская или посадская, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах дворянства. Если рассматривать редкую версию происхождения от тюркского корня (например, от слова «бяк» — «знак, метка»), то она маловероятна: суффикс -ин в таком случае был бы нетипичен, а сама фамилия не встречается в регионах активных тюрко-славянских контактов. Таким образом, Бьягина — фамилия, рассказывающая о предке, который либо был непоседой, либо получил меткое прозвище за свою «бедовую» натуру.