Фамилия Бяловецкий — один из тех случаев, когда географическое происхождение почти очевидно, но требует небольшой лингвистической оговорки. Типичный «-ский» суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно: в XIX веке такие фамилии активно перенимали и крестьяне, и мещане, особенно на западных окраинах Российской империи.

Корень фамилии — «Бялов-» — это фонетическая адаптация польского или белорусского слова «бялы» (biały), то есть «белый». В русском языке мы бы ожидали «Беловецкий», но здесь сработала местная произносительная норма: твердое «е» перешло в «я». Так что перед нами типичная топонимическая фамилия, образованная от названия населенного пункта. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из деревни или местечка под названием Бялово, Бяловец или Бяла-Весь. Таких топонимов много на территории современной Польши, в Западной Беларуси и на Волыни.

Модель образования проста: к названию места прибавили суффикс «-ецк-» (указывающий на принадлежность к данному месту) и окончание «-ий». Получилось буквально «тот, кто родом из Бялово». В польской ономастике эта схема одна из самых распространенных для шляхетских фамилий, но в реальности носители фамилии Бяловецкий могли быть и крестьянами, которых записали по месту жительства при освобождении от крепостной зависимости.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: прозвищное происхождение. Если человек был очень светлокожим, беловолосым или носил белый плащ, его могли прозвать Бяловцем, а его потомков — Бяловецкими. Однако для фамилий на «-ский» прозвищная основа — редкость, а топонимическая — правило. Поэтому версия с названием деревни правдоподобнее.

Отдельно стоит заметить, что фамилия не является массовой. Носители Бяловецких встречаются в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина), в Беларуси и среди потомков эмигрантов в Польше. В России эта фамилия редкая, и часто ее путают с более распространенной Беловецкой. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в западнорусских землях, бывших под влиянием Речи Посполитой, где польский язык и местные говоры смешивались, создавая такие вот «неправильные» с точки зрения литературной нормы формы.