Фамилия Бяшеков — редкая и сложная для однозначной этимологии. Её основа, «Бяшек» или «Бяшак», с большой вероятностью восходит к тюркским языкам. В башкирском, татарском и казахском есть слово «бяш» (беш) — «пять». Соответственно, «Бяшек» могло быть прозвищем, данным пятому ребёнку в семье или человеку, родившемуся в пятый день недели (пятницу). Такая модель имянаречения по порядковому номеру типична для тюркской ономастики: вспомните фамилии Бяшимов, Бешеров, Бешкеков. Суффикс -ек в основе — уменьшительная или ласкательная форма, так что имя могло звучать как «пятый, маленький».

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным русским словом «бяша» — так в некоторых говорах называли овцу или ягнёнка. В этом случае прозвище Бяшек дали бы пастуху, либо человеку с кротким, безобидным нравом. Однако тюркская версия убедительнее: фамилии с корнем «бяш-» почти не встречаются в чисто русских регионах, зато распространены в Башкортостане, Татарстане и среди казахов. Фамильный суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской среде, вероятно, при переписи или паспортизации тюркского населения в конце XIX — начале XX века.

Если исходить из тюркской версии, предки Бяшековых были, скорее всего, крестьянами или скотоводами из южноуральских или поволжских степей. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — она простонародная, «прозвищная». Поскольку фамилия очень редкая, её носители, вероятно, происходят из одной небольшой родовой группы. При поиске корней стоит обратить внимание на населённые пункты Башкортостана и Оренбургской области — именно там чаще всего фиксируются подобные фамилии.