Фамилия Бяшин — одна из тех, где корень на первый взгляд кажется неясным, но при ближайшем рассмотрении всё становится прозрачнее. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Бяша. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «бяша» — это ласковое название овцы или ягнёнка, детское или диалектное слово (сравните с «баша», «башка» в значении «овца»). Такие прозвища-зоонимы давали людям по сходству с животным: либо за мягкий нрав, кротость, либо, наоборот, за привычку упрямиться и «блеять» (много говорить без дела). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бяшин буквально означает «сын Бяши» или «человек из семьи Бяши».

Модель образования типична для русских фамилий, но сам корень встречается редко. Фамилия Бяшин практически не имеет однокоренных «конкурентов» (в отличие от, скажем, Баранов или Овечкин). Это говорит о том, что прозвище Бяша было локальным, не повсеместным. Скорее всего, оно бытовало в северорусских областях — в Архангельской, Вологодской или Вятской губерниях, где овцеводство было распространено, а диалектное слово «бяша» закрепилось в быту.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и без прямого прозвища: иногда «бяшей» в шутку называли ребёнка, который часто капризничал или плакал (звукоподражание плачу). Со временем это внутрисемейное прозвище закрепилось за родом. В любом случае, Бяшины — это потомки человека, которого окружающие выделили по яркой, запоминающейся черте, связанной с домашним животным. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давались метко и просто.

В современных справочниках фамилия не числится среди частых. Найти её можно в основном в центральной России и Поволжье, куда переселялись крестьяне с севера. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были людьми незнатными, но с характерным прозвищем, которое пережило века.