Фамилия Бйатиева — редкий случай, когда написание почти кричит о недавнем происхождении. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов или -ин: окончание -ева указывает на женскую форму, а основа Бйати- явно не славянская. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в советское или постсоветское время в республиках Северного Кавказа или Закавказья.

Разбираем корень. «Бйати» может быть искажённой записью осетинского или ингушского имени или прозвища. В осетинском языке есть слово «бий» — «князь», «господин», и суффикс -ат, образующий фамилии (сравните: Битаров, Битиев). Или же основа восходит к тюркскому «бай» — «богатый», «хозяин», что дало множество фамилий вроде Байтиевой. Однако буквосочетание «йа» — скорее арабское или персидское влияние, возможна связь с именем Бийат (араб. «присяга», «верность»).

Главная особенность — фамилия не прошла через стандартную русификацию. Обычно кавказские фамилии на -ев или -ов (Битиев, Байтиев) адаптируют ударение, но здесь сохранился редкий дифтонг «йа», который в русском языке почти не встречается в начале фамилий. Это говорит о том, что носитель или писа́рь записал фамилию фонетически, а не по шаблону. Вероятно, предки Бйатиевых — горцы, получившие паспорт в 1920–1930-е годы, когда паспортизация шла быстро и неточно.

Социальный контекст: фамилия недворянская, не купеческая. Её носители — скорее всего, крестьяне или ремесленники из аулов. В метрических книгах XIX века она вряд ли встретится, так как у многих народов Кавказа фамилии в современном виде закрепились только при советской власти. Если вы ищете свои корни, стоит начать с архивов Северной Осетии, Ингушетии или Чечни — именно там могла возникнуть фамилия Бйатиева как вариант записи более распространённой Битиевой или Байтиевой.