Фамилия Бьяжев — один из тех случаев, когда написание подсказывает произношение, а произношение ведет к корню. Она явно невеликорусского происхождения: сочетание «бь» в начале слова для исконно русских фамилий нехарактерно. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде, где русский язык соседствовал с тюркскими или кавказскими языками, а письменная фиксация шла через кириллицу.

Основа фамилии — «Бьяж». Это либо личное имя, либо прозвище, а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Бьяжев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Бьяж. Вероятнее всего, Бьяж — это фонетическая запись тюркского имени или слова. В ряде тюркских языков есть корень «biyaz» или «beyaz», означающий «белый». В таком случае Бьяж — это адаптированное на русской почве прозвище «Белый», данное, например, за цвет волос или кожи. Менее вероятна, но возможна связь с арабским именем Бияз (с тем же значением «белый»), которое встречается в мусульманских семьях.

Географически фамилия Бьяжев редкая. Основной ареал её бытования — Северный Кавказ, в частности Кабардино-Балкария и Карачаево-Черкесия. Там она встречается у балкарцев и карачаевцев. В этих языках слово «бияз» (biyaz) означает «белый», и фамилия легко вписывается в местную ономастическую модель, где русский суффикс «-ев» добавили к национальной основе при оформлении документов в XIX — начале XX века. Таким образом, Бьяжев — это по сути калька с тюркской фамилии, означающей «белый» или «светлый».

Встречаются варианты написания с одной буквой «ж» — Бяжев, но форма с мягким знаком и «ь» точнее передаёт исходное произношение, где звук «б» смягчается перед «я». Носители фамилии могли быть людьми разного социального положения, но в условиях горского общества прозвища часто отражали внешность, и «Бьяж» могло закрепиться за конкретным родом. Сведений о дворянском происхождении или массовом распространении фамилии за пределами Кавказа нет.