Фамилия Бяжева — женская форма фамилии Бяжев, и её редкость сразу привлекает внимание. В основе лежит прозвище или имя Бяж, которое могло иметь несколько источников. Самый вероятный — тюркское или кавказское происхождение, где «бяж» или «бяш» в некоторых диалектах означает «господин», «князь» или «богатырь». Не исключено, что это вариант имени Баязет (через народное произношение) или искажённое «бей» — титул знатного человека. В таком случае предок носителя фамилии мог быть уважаемым человеком, старейшиной или воином.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»). Бяжев — «сын (или потомок) Бяжа». Окончание -а в женской форме — стандартный русский способ указать на женщину из этого рода. Фамилия не имеет дворянского суффикса -ский, что говорит о её происхождении из крестьянской, казачьей или мещанской среды, где прозвища переходили в фамилии напрямую, без искусственного облагораживания.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Северному Кавказу. Её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Адыгее и Карачаево-Черкесии. Это подтверждает гипотезу о тюркских или адыгских корнях основы. Встречается она и в Забайкалье — возможно, из-за переселения казаков или бурятских родов, где «бяже» могло означать «счастливый» или «удачливый» (от бурятского «баяр» — радость).

Вторая, менее вероятная версия — связь с русским диалектным словом «бяжать» (бежать, удирать). Тогда прозвище Бяж могли дать торопливому, непоседливому человеку. Но для фамилии, распространённой на юге, такое объяснение слабее, поскольку диалект характерен для северных и сибирских говоров. Скорее всего, перед нами след межэтнического контакта, где тюркское имя адаптировали под русскую фамильную форму.