Фамилия Бязин — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа «Бяз-» не встречается в списке распространённых русских имён или профессий, поэтому разбирать её стоит через суффикс и возможные говоры. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бязин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бязя.

Главная загадка — что такое «Бязя». Самая вероятная версия ведёт к диалектному слову «бязь» — это плотная хлопчатобумажная ткань, вроде дешёвого полотна. В старину бязь широко использовали для пошива рубах, подкладок и мешков. Прозвище Бязя могли дать торговцу тканями, портному, который работал с этим материалом, или просто человеку, носившему одежду из бязи — простую, грубоватую, небогатую. Такая фамилия могла закрепиться в среде ремесленников и мелких купцов центральной России.

Вторая версия, менее надёжная, связывает «Бязю» с глаголом «бякать» — в некоторых говорах это означало «говорить невнятно, бормотать» или «блеять по-овечьи». Прозвище Бязя в этом случае могло достаться человеку с неразборчивой речью или с характерным голосом. Однако эта гипотеза уступает ткацкой: прозвища по ремеслу встречаются в русских фамилиях гораздо чаще, чем по дефектам речи.

Обратите внимание на окончание: фамилия Бязин — чисто русская по модели, её нет у украинцев или белорусов (там было бы Бязько, Бязюк, Бязев). Встречается она очень локально, в основном в нескольких сёлах Тверской и Псковской областей — как раз в тех краях, где в XIX веке было развито домашнее ткачество и торговля холстом. Фамилия не дворянская и не крестьянская в узком смысле: её носители, скорее всего, относились к мещанскому или купеческому сословию, связанному с текстильным делом.

Написание фамилии устойчивое, с буквой «я» в корне. Путаницы с Бязовым или Бязиным почти не бывает: форма на -ин жёстко привязана к основе на «-я». Если ваш предок носил фамилию Бязин, он с высокой вероятностью происходил из семьи, где торговали или шили из бязи — простой, но ходовой ткани, на которой держался гардероб простого люда.