Фамилия Быхалец — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит прозвище, а не крестильное имя, и это сразу сужает круг поисков: перед нами не «сын такого-то», а человек, выделенный по какому-то признаку.

Самый очевидный путь — связать прозвище Быхалец с древнерусским глаголом «быхъ», то есть современным «быть». В словаре Даля «быть» означает «существовать, находиться, присутствовать». Если отталкиваться от этого, прозвище мог получить человек много где побывавший, с большим жизненным опытом — своего рода «бывалец». В этом же ряду стоит значение «приходить, навещать»: тогда Быхальцем могли прозвать любителя ходить в гости, общительного соседа.

Однако есть и другая, не менее правдоподобная версия, которую обычно упускают. Она отсылает к диалектному глаголу «быгать» — «просыхать, сохнуть, чахнуть на ветру; обветриваться, провяливаться». В этом случае прозвище Быхалец (или Быгалец) указывало бы на внешность или род занятий: человек с обветренной, огрубевшей кожей, тот, кто подолгу работал на открытом воздухе — пастух, рыбак, извозчик. Эта версия объясняет необычный суффикс «-ец», который в русских фамилиях часто закреплял прозвище по характерному признаку или занятию (ср. Торговец, Боец, Удалец).

Суффикс «-ец» здесь ключевой. Он редок в русской фамильной модели и чаще встречается в украинской и белорусской традиции. Поэтому фамилия Быхалец, скорее всего, имеет западнорусские или южнорусские корни. В пользу этого говорит и мягкое окончание, которое не типично для северных говоров.

Спор между двумя версиями решается просто: обе имеют право на существование, но диалектная «быгать» даёт более конкретную и бытовую мотивировку. Прозвище по внешности или профессии — один из самых частых источников фамилий, тогда как прозвище «бывалый человек» более абстрактно и реже закреплялось в форме с суффиксом «-ец». Поэтому, хотя полностью исключать версию с глаголом «быть» нельзя, более вероятным кажется происхождение от «быгать» — с намёком на обветренного, много работавшего на ветру человека.

В любом случае, носитель фамилии Быхалец может быть уверен: его предок не был просто «сыном Ивана», а получил прозвище за заметную черту — будь то любовь к путешествиям или суровая работа под открытым небом.