Фамилия Быховеу — редкий случай, когда географическое название сохранилось в почти неизменном виде, но с нетипичным для русских фамилий окончанием. В основе лежит топоним Быхов — город в Могилёвской области Беларуси, известный с XIV века. Однако стандартная русская модель образования от названий городов — суффиксы -ский/-цкий (Быховский) или -ин (Быховин). Окончание -еу выбивается из этой схемы и указывает на иное происхождение.

Скорее всего, Быховеу — это румынизированная или молдаванизированная форма. В молдавском и румынском языках фамилии, образованные от топонимов, часто заканчиваются на -еу (-eu). Так, Быховеу могла возникнуть у выходца из Быхова, переселившегося в Бессарабию или Молдавское княжество. Там фамилию «переоформили» по местной модели: вместо русского суффикса добавили окончание -еу, характерное для молдавской ономастики (сравните: Кишинёв — Кишинёу, Яссы — Яшану). Вероятно, предок носителя фамилии был либо белорусом, переехавшим в Молдову, либо молдаванином, чья семья происходила из белорусского Быхова.

Вторая, менее вероятная версия — что Быховеу является вариантом фамилии Быховец, где конечное -ец в некоторых говорах или при записи переосмыслилось как -еу. Но это объяснение слабее: переход «ц» в «у» нехарактерен для восточнославянских языков, а для молдавского — вполне обычен.

Словообразовательная модель проста: основа «Быхов» + формант -еу. Фамилия недвусмысленно указывает на место, откуда родом предок, — город Быхов. Встречается она крайне редко, в основном в Молдове и среди молдавской диаспоры. Носители фамилии, скорее всего, происходят из мещан или крестьян, переселившихся в XIX — начале XX века. Дворянских корней у Быховеу нет: фамилии на -еу в Молдове были массовыми и не указывали на сословную принадлежность.