Фамилия Быкоаский — при её написании сразу бросается в глаза необычное сочетание «оа», которое нехарактерно для русских фамилий. Скорее всего, это опечатка или искажение при записи, и правильная форма — Быковский. Если же написание «Быкоаский» встречается в документах, то это, вероятно, результат ошибки писаря или неудачной транслитерации.

В основе фамилии Быковский лежит прозвище или мирское имя Бык. В древнерусской традиции «бык» — это не только животное, но и символ силы, упрямства и трудолюбия. Такое прозвище мог получить крепкий, здоровый человек, либо тот, кто работал с быками (пастух, погонщик). Фамилия образована по типичной для шляхты и духовенства модели: корень «бык-» + суффикс «-ов-» (указывающий на принадлежность) + окончание «-ский» (характерное для польских и западнорусских фамилий). Дословно: «принадлежащий Быку» или «выходец из поселения Быково».

Быковский — фамилия, распространённая на территории бывшей Речи Посполитой (Беларусь, Украина, Польша), а также в центральной России. Носители могли быть как крестьянами (по прозвищу), так и дворянами, получившими фамилию по названию имения Быково. В отличие от простой фамилии Быков, суффикс «-ский» часто указывал на более высокое социальное положение или на происхождение из определённой местности.

Интересно, что в польском языке существует фамилия Bykowski — точный аналог, который писался кириллицей как «Быковский». Если ваш предок был католиком или униатом, фамилия могла сохранить польское окончание «-ski». В русских же говорах иногда встречалась форма «Быкасов» или «Быкатый», но «Быковский» — самый распространённый вариант.

Таким образом, независимо от ошибки в написании, значение фамилии сводится к одному: предок носителя либо сам имел прозвище Бык, либо жил в деревне с таким названием. Проверьте архивные записи XVIII–XIX веков: если в метриках стоит «Быковский», то «Быкоаский» — просто описка, которую стоит исправить при восстановлении родословной.