Фамилия Быренков образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Быренка. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Быренок. Уменьшительно-ласкательный суффикс -енок (в диалектах — -ёнок) в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на молодое существо или детёныша: волчонок, лисёнок. В применении к человеку прозвище Быренок могло означать «маленький бык» — то есть крепкого, упрямого или сильного парня, возможно, подростка, которого сравнивали с бычком.

Корень быр- не стоит путать с общеславянским «бык». Скорее всего, это диалектное слово. В северных и сибирских говорах «бы́ря» или «бы́рка» означало «бычок», «телячий выкормыш». В. И. Даль фиксирует глагол «бы́ркать» — бодать, толкать рогами. Таким образом, Быренок — не просто «маленький бык», а, вероятно, бодливый, задиристый человек. Фамилия Быренков, скорее всего, возникла в среде крестьян или посадских людей Русского Севера или Сибири, где диалект «быря» был распространён.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «быр» (один, единственный). В этом случае Быренок могло быть прозвищем единственного сына в семье или человека, жившего в одиночку. Однако для центральной России тюркская основа в сочетании с русским уменьшительным суффиксом -енок маловероятна: такие гибриды обычно возникали на пограничных территориях, а не в глубинке.

В документах фамилия встречается с XIX века, в основном в Вятской, Пермской и Томской губерниях — как раз в зоне бытования северорусских говоров. Сословно носители — преимущественно государственные крестьяне и мещане. Дворянской ветви Быренковых не зафиксировано, что подтверждает «народное» происхождение фамилии от прозвища, а не от имени или титула.

Однокоренные фамилии — Бырин, Быриков, Быряков — встречаются реже и обычно имеют ту же диалектную основу. Быренков стоит особняком из-за суффикса -енок, который в фамилиях почти всегда указывает на прямое прозвище, а не на отчество от крестильного имени.