Фамилия Быреев — одна из тех, что вызывает споры у ономастов, и единого мнения о её происхождении нет. В основе, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя, а не церковное. Суффикс -ев указывает на принадлежность к отцу: Бырей — значит «сын Бырея».

Ключевой вопрос — что такое «Бырей». Самая правдоподобная версия отсылает к диалектному слову «бырь» или «бырка», которое в некоторых русских говорах означало «бык» или «бычок». Прозвище Бырей могли дать человеку с бычьей шеей, упрямому, сильному, либо тому, кто пас быков или торговал ими. Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркскими языками, где «быр» значит «один» или «единственный». В этом случае Бырей могло быть прозвищем одинокого человека или, наоборот, единственного сына в семье. Однако фонетически эта версия слабее: переход «быр» → «Бырей» нехарактерен для русских фамилий.

Встречаются и попытки связать фамилию с гидронимом Быра — рекой в Якутии, но это маловероятно: фамилия фиксируется в центральных регионах России, где таких названий нет.

Географически Быреевы чаще всего встречаются в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, что усиливает версию о тюркском влиянии, но не обязательно о прямом заимствовании. Возможно, фамилия возникла в среде крещёных татар или чувашей, где русский суффикс -ев присоединился к местному имени или прозвищу.

Интересно, что фамилия Быреев — редкая. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. В дореволюционных переписях её носители чаще всего записаны как государственные крестьяне, то есть лично свободные земледельцы, жившие на казённых землях.