Фамилия Бырева — женская форма фамилии Бырев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — «Быр-», что сразу отсылает к диалектным словам. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «бырь» или «бырка» означало нечто вроде «быстрый, проворный человек», иногда с оттенком «задира» или «ершистый». Прозвище Бырь могли дать непоседливому, резкому в движениях или в словах человеку. Суффикс «-ев» указывает на типичную модель образования русских фамилий от прозвищ: Бырь → Бырев, то есть «сын или потомок Быря». Таким образом, Бырева — это «принадлежащая роду Быревых».

Версия с тюркским корнем (от слова «быр» — «один» или от тюркского имени) менее вероятна, хотя полностью исключать её нельзя — фамилия встречается и в Поволжье, где были смешанные русско-тюркские контакты. Но общая картина бытования фамилии (основной массив — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях) говорит в пользу славянской диалектной основы. Интересно, что в тех же краях есть фамилии Бырдин, Бырков, Бырцев, образованные от того же корня, но с разными суффиксами. Бырева — одна из самых «прямых» по форме: без дополнительных наращений, просто прозвище плюс патронимический суффикс.

С точки зрения социальной истории, предки носительницы фамилии Бырева скорее всего были крестьянами или посадскими людьми Русского Севера. Фамилия не дворянская, не купеческая — прозвищная, бытовая. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян Быревых в Тотемском уезде, что подтверждает северное происхождение. Сегодня фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но сохраняет локальную привязку к старым русским землям.