Фамилия Бюдаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ев. Он указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Бюдай. Такая форма могла быть либо прозвищем, либо производной от тюркского имени.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «бюд» или «бют» (в разных диалектах), означающее «идол», «кумир» или «изваяние». Прозвище Бюдай могли дать человеку за внешнее сходство со статуей — например, за неподвижность, суровость или крупное телосложение. В русских говорах слово «бюда» не зафиксировано, поэтому исконно славянское объяснение здесь слабее. Альтернативная гипотеза — происхождение от крестильного имени, но ни Венедикт, ни Богдан не дают формы Бюдай. Скорее всего, это прямое прозвище, которое закрепилось как фамилия.

География фамилии узкая. Бюдаевы встречаются в основном на Северном Кавказе, в частности в Осетии и прилегающих районах. Это косвенно подтверждает тюркскую или осетинскую основу, так как в осетинском языке есть слова, близкие по звучанию к «бюд». В XIX веке носители фамилии могли быть крестьянами или казаками, но точных сословных данных нет — фамилия не фигурирует в дворянских родословных книгах, что говорит о её простонародном происхождении.

Словообразовательная модель проста: прозвище Бюдай + типичный русский патронимический суффикс -ев. Это значит, что предка звали Бюдаем, а его потомки стали Бюдаевыми. Фамилия не изменила форму с течением времени — она не обрусела и не адаптировалась под иную языковую среду, что тоже редкость. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшая параллель — Бюдов, но она встречается ещё реже. Бюдаев остаётся локальным, почти нераспространённым именованием, которое проще всего объяснить через тюркское прозвище, а не через славянскую лексику.