Фамилия Бюнис — редкая для русского уха, хотя и записывается кириллицей. Её происхождение почти наверняка невеликорусское, искать корни стоит в балтийских языках. Скорее всего, перед нами латышская или литовская фамилия, адаптированная к русской письменности.

Разберём основу. В латышском языке слово «būnis» означает «буй», «бакен» или, в переносном смысле, «неповоротливый человек», «увалень». В литовском есть близкое «bū̃nis» — «толстяк», «пузан». Таким образом, прозвище Бюнис могли дать либо по сходству с фигурой (полный, грузный человек), либо по характеру (медлительный, флегматичный). Вторая версия — от литовского «bū́ti» (быть), но тогда фамилия образовалась бы через причастие, что менее вероятно для прозвищного типа.

Суффикса -ис в фамилии нет, это окончание мужского рода в латышском и литовском языках (ср. Биржис, Калнис). При переходе в русскую среду окончание часто сохраняли без изменений, а ударение смещалось на последний слог. Встречается написание Бюнис и Бюнис — оба варианта возможны, но первый (с мягким «б») точнее передаёт балтийское произношение.

География фамилии узкая: Бюнисы фиксируются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно в Курляндской и Ковенской губерниях (современные Латвия и Литва). В XX веке носители могли переселиться в центральную Россию, но фамилия осталась редкой. В дореволюционных метрических книгах она встречается у крестьян и мещан латышского происхождения, православного или лютеранского вероисповедания.

Если ваш предок носил фамилию Бюнис, он, скорее всего, происходил из балтийских крестьян, а прозвище получил за внешность или характер — без намёка на знатность, зато с живой бытовой меткостью.