Фамилия Бзегежевы происходит от прозвища Бзегежа. Разберем его по составу: в основе лежат два черкесских (адыгских) корня — «бзэ» (язык) и «гъэжа» (надтреснутый, треснувший). Прозвище, скорее всего, указывало на конкретную физическую особенность человека — например, на дефект речи, хрипоту или необычный тембр голоса, который сравнивали с «надтреснутым» звуком. Такие прозвища по индивидуальным приметам были обычны в традиционных обществах Кавказа, где меткое слово точно описывало человека и закреплялось за ним.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе на гласный или мягкий согласный: Бзегежа → Бзегежев. Суффикс указывает на принадлежность — «сын Бзегежи» или «из рода Бзегежи». Это типичный пример того, как адыгское личное прозвище адаптировалось под русскую фамильную форму в XIX–XX веках, когда у горских народов начали массово фиксировать фамилии по российскому образцу.

Вероятнее всего, предки Бзегежевых жили в среде адыгов (черкесов) или абазинов, у которых схожие антропонимические модели. Фамилия редкая, её концентрация — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и у черкесской диаспоры. Других версий происхождения, кроме указанной, в доступных источниках нет, и она выглядит лингвистически правдоподобной.