Фамилия Бзинковский — редкий пример, где география и этимология спорят друг с другом, а окончательного ответа нет. Скорее всего, в её основе лежит название места, а не прозвище, но обе версии имеют право на существование.

Начнём с географической. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так образовывали фамилии от названий имений или населённых пунктов. В случае Бзинковского таким местом могло быть селение Бзины в Жилинском крае Словакии. Либо — что ближе к восточнославянскому ареалу — река Бзинка, протекающая по территории Львовской области Украины. Если предок действительно родился и жил в одном из этих мест, фамилия закрепилась за ним по принципу «откуда родом».

Вторая гипотеза отталкивается от прозвища Бзинко. Оно связано с украинским диалектным словом «бзина» — бузина. Растение это с давних пор использовали в лекарственных целях, а цветки и плоды шли на окраску вин и придание им мускатного вкуса. Отсюда версия, что прозвище могло быть профессиональным: предок Бзинковского — лекарь, знахарь или винодел, работавший с бузиной. Правдоподобность этой версии ниже, чем у топонимической, потому что прозвища на -ко чаще порождают фамилии на -енко или -ов, а не на -ский. Но полностью исключать её нельзя: в польской и западноукраинской традиции суффикс -ский мог присоединяться и к прозвищам.

Из документальных свидетельств — в Книге памяти Красноярского края упоминается Пётр Викентьевич Бзинковский, родившийся в 1890 году в Радомской губернии Польши. Это косвенно подтверждает западное, польско-украинское происхождение фамилии: Радомская губерния — историческая территория Царства Польского, где фамилии на -ский были массовыми среди шляхты и мещан.

Итог простой: если вы Бзинковский, ваши предки, скорее всего, происходили с территории современной Словакии, Западной Украины или Польши. Фамилия либо привязана к конкретному селу или реке, либо — менее вероятно — к занятию, связанному с бузиной. Обе версии имеют право на жизнь, но топонимическая выглядит убедительнее.