Фамилия Чабакаури — редкий случай, когда происхождение почти очевидно, но не для русского уха. Это грузинская фамилия с типичным окончанием -ури, которое в грузинском языке указывает на принадлежность к роду или местности. Такой суффикс характерен для восточных горных регионов Грузии, особенно для Хевсурети, Тушети и Пшави. По этой модели образованы фамилии Чавчавадзе, Орбелиани, но -ури встречается реже и обычно означает «родом из» или «относящийся к».

Основа фамилии — «чабака». В грузинском языке слово «чабахи» (ч’абахи) означает «храбрый», «отважный», «молодец». Это слово могло быть прозвищем воина, удачливого охотника или просто человека с крутым нравом. В горных обществах, где личная доблесть ценилась превыше всего, такое прозвище давали не каждому. Соответственно, Чабакаури — буквально «из рода храбреца» или «потомок отважного».

Интересно, что у этой фамилии нет распространённого русского аналога. Встречающиеся в России формы Чабаков или Чабакаев — это уже адаптации, но Чабакаури сохранила исконное грузинское окончание, что говорит о сравнительно позднем появлении её носителей в русскоязычной среде. Скорее всего, предки были выходцами из высокогорных районов Восточной Грузии, где фамилии на -ури особенно живучи.

Географически фамилия редкая. В Грузии она встречается в основном в Телавском и Ахметском муниципалитетах, а также в Тбилиси. За пределами Грузии — единичные случаи, в основном в России и Украине, куда люди переезжали в XX веке. Сословно предки Чабакаури, вероятно, были свободными горцами-общинниками, а не князьями или крепостными: в грузинской аристократии преобладают фамилии на -дзе и -швили, а -ури — признак родовой общины.

Если ваша фамилия Чабакаури, то корни ведут в горную Грузию, к людям, которых называли храбрецами. Никакой другой этимологии — ни тюркской, ни славянской — у этого слова нет: это чисто грузинская модель, и попытки вывести её из русского «чабак» (лещ) или тюркского «чабак» (мелкая рыба) лингвистически несостоятельны.