Фамилия Чадиаров почти наверняка тюркская по происхождению, и её разумнее всего разбирать через связку «имя-прозвище + русский фамильный суффикс». Основа здесь — «Чадиар» или «Чедиар», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Чадиара» или «из рода Чадиаровых».

Корень «чади-» или «чеди-» может восходить к тюркскому числительному «йеди» (семь) или к слову «чадыр» (шатёр, палатка). Первая версия: Чадиар — это человек, родившийся седьмым в семье (сравните с фамилиями Едигаров, Семиглазов — та же модель счёта детей). Вторая, менее вероятная, но возможная: Чадиар — прозвище мастера по шатрам, кочевника или торговца, жившего в палатке. В тюркских языках «ч» и «й» часто чередуются, поэтому не исключено, что первоначальная форма звучала как Йедиар или Едиар.

Географически фамилия тяготеет к ареалу расселения татар, башкир, ногайцев и других тюркских народов Поволжья и Приуралья. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: скорее всего, предки Чадиаровых жили в одном селе или волости, и фамилия не распространилась широко за пределы этого региона. Окончание на «-ов» — типичный признак русификации фамилии в XVIII–XIX веках, когда тюркские имена в документах получали русский патронимический суффиксы.

Если отталкиваться от более правдоподобной версии о числительном «семь», то Чадиаров — это «потомок седьмого ребёнка». Такие фамилии часто давали не самому носителю, а его отцу, который записывался в метриках как «Чадиар» — то есть «Седьмой» (по аналогии с русским Семак, Сема, Семён). Сословно предки были, скорее всего, государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных списках не зафиксировано.

В написании возможен вариант «Чедиаров» — с буквой «е» в первом слоге, что ближе к тюркскому произношению. Но в русской канцелярской традиции закрепилось «а», как более привычное на слух. Спорных гипотез здесь немного: все версии укладываются в круг тюркской ономастики, и искать славянский или иранский корень нет оснований.